Em geometria, um ângulo é o espaço entre 2 raios (ou segmentos de linha) com o mesmo ponto final (também conhecido como vértice). A maneira mais comum de medir ângulos é usar graus, e um círculo completo tem um ângulo de 360 graus. Você pode calcular a medida de um ângulo em um polígono se você conhece a forma do polígono e as medidas dos outros ângulos, ou no caso de um triângulo retângulo, se você conhece os comprimentos dos dois lados. Além disso, você pode medir ângulos usando um arco ou calculá-los usando uma calculadora gráfica.
Etapa
Método 1 de 2: Calculando os ângulos internos de um polígono
Etapa 1. Conte o número de lados do polígono
Para poder calcular os ângulos internos de um polígono, primeiro você precisa determinar quantos lados o polígono tem. Saiba que o número de lados de um polígono é igual à soma de seus ângulos.
Por exemplo, um triângulo tem 3 lados e 3 ângulos internos, enquanto um quadrado tem 4 lados e 4 ângulos internos
Etapa 2. Encontre o tamanho total de todos os ângulos internos do polígono
A fórmula para encontrar o tamanho total de todos os ângulos em um polígono é: (n - 2) x 180. Nesse caso, n é o número de lados do polígono. Os tamanhos totais dos ângulos em alguns polígonos comuns são os seguintes:
- Os ângulos totais em um triângulo (polígono de 3 lados) são 180 graus.
- Os ângulos totais em um quadrilátero (polígono de 4 lados) são 360 graus.
- Os ângulos totais em um pentágono (polígono de 5 lados) são 540 graus.
- Os ângulos totais em um hexágono (um polígono de 6 lados) são 720 graus.
- Os ângulos totais em um triângulo (um polígono de 7 lados) são 1080 graus.
Etapa 3. Divida o tamanho total do ângulo de todos os polígonos regulares pela soma de seus ângulos
Um polígono regular é um polígono cujos lados têm o mesmo comprimento, então todos os ângulos são iguais. Por exemplo, a medida de cada ângulo em um triângulo equilátero é 180 3, ou 60 graus, e a medida de cada ângulo em um quadrado é 360 4 ou 90 graus.
Os triângulos e quadrados equilaterais são exemplos de polígonos regulares, enquanto o Pentágono em Washington, D. C., Estados Unidos, é um exemplo de pentágonos regulares e os sinais de stop são exemplos de octógonos regulares
Etapa 4. Subtraia a medida do ângulo total do polígono pela soma de todos os ângulos conhecidos para encontrar a medida dos ângulos no polígono irregular
Se os polígonos não tiverem os mesmos comprimentos laterais e medidas de ângulo, você só precisa somar todos os ângulos conhecidos no polígono. Em seguida, subtraia a medida do ângulo total do polígono associado da soma de todos os ângulos conhecidos para encontrar a medida do ângulo desconhecido.
Por exemplo, se você sabe que os 4 ângulos em um pentágono são 80, 100, 120 e 140 graus respectivamente, some-os para obter 440. Em seguida, subtraia esse número da medida do ângulo total de um pentágono, que é 540 graus: 540 - 440 = 100 graus. Portanto, o ângulo restante é de 100 graus
Gorjeta:
Alguns polígonos têm “atalhos” para ajudá-lo a medir ângulos desconhecidos. Um triângulo isósceles é um triângulo com dois lados iguais e 2 ângulos iguais. Um paralelogramo é um quadrilátero com os mesmos comprimentos de lados opostos e a mesma medida dos ângulos diagonalmente opostos.
Método 2 de 2: Encontrando os ângulos em um Triângulo Reto
Etapa 1. Lembre-se de que em cada triângulo retângulo há apenas um ângulo igual a 90 graus
Por definição, um ângulo reto sempre tem uma medida igual a 90 graus, mesmo que não seja rotulado. Assim, você sempre saberá a medida de pelo menos um ângulo e poderá usar a trigonometria para encontrar a medida dos outros dois ângulos.
Etapa 2. Meça o comprimento dos dois lados do triângulo
O lado mais longo do triângulo é chamado de "hipotenusa". O lado "lado" é o lado próximo ao ângulo cujo valor você deseja encontrar. O lado "frontal" é o lado oposto ao ângulo que você está procurando. Meça esses dois lados para determinar o tamanho dos cantos restantes do triângulo.
Gorjeta:
Você pode usar uma calculadora gráfica para resolver equações ou consultar tabelas online que listam os valores de vários seno, cosseno e tangente.
Etapa 3. Use a função seno se você souber o comprimento do lado e da hipotenusa
Insira os números na equação: seno (x) = hipotenusa frontal. Digamos que o comprimento do lado oposto seja 5 e o comprimento da hipotenusa seja 10. Divida 5 por 10, que é igual a 0,5. Agora você sabe que seno (x) = 0,5, que é igual ax = seno-1 (0, 5).
Se você tiver uma calculadora gráfica, basta digitar 0,5 e pressionar seno-1. Se você não tiver uma calculadora gráfica, use um gráfico online para encontrar o valor. Você verá que x = 30 graus
Etapa 4. Use a função cosseno se você souber o comprimento do lado e da hipotenusa
Para problemas como este, use a equação: cosseno (x) = hipotenusa lateral. Se o comprimento do lado é 1,666 e o comprimento da hipotenusa é 2,0, divida 1,666 por 2, que é igual a 0,833. Então, cosseno (x) = 0,833 ou x = cosseno-1 (0, 833).
Insira 0,833 na calculadora gráfica e pressione a tecla cosseno-1. Caso contrário, consulte o gráfico de valores de cosseno. A resposta é 33,6 graus.
Etapa 5. Use a função tangente se você souber o comprimento da frente e do lado
A equação para a função tangente é tangente (x) = lado frontal. Digamos que você saiba que o comprimento do lado frontal é 75 e o comprimento do lado é 100. Divida 75 por 100, que é 0,75. Ou seja, tangente (x) = 0,75, que é o mesmo que x = tangente-1 (0, 75).
Procure o valor no gráfico de tangente ou pressione 0,75 na calculadora gráfica e, em seguida, tangente-1. Seu valor é igual a 36,9 graus.
Pontas
- Os ângulos são nomeados com base em seu tamanho. Como mencionado acima, um ângulo reto mede 90 graus. Um ângulo inferior a 90, mas superior a 0 graus, é denominado ângulo agudo. Um ângulo cuja medida é superior a 90 graus e inferior a 180 graus é denominado ângulo obtuso. Ângulos com medida de 180 graus são chamados de ângulos retos, enquanto ângulos maiores que 180 graus são chamados de ângulos reflexos.
- Dois ângulos que somam 90 graus são chamados de ângulos complementares (os dois ângulos diferentes de um ângulo reto em um triângulo retângulo são ângulos complementares). Dois ângulos que somam 180 graus são chamados de ângulos suplementares.
