O preenchimento de quadrados é uma técnica útil para ajudá-lo a colocar equações quadráticas em uma forma organizada, o que as torna fáceis de ver ou até mesmo de resolver. Você pode completar quadrados para construir fórmulas quadráticas mais complexas ou até mesmo resolver equações quadráticas. Se você quiser saber como fazer, siga estas etapas.
Etapa
Parte 1 de 2: Convertendo Equações Ordinárias em Funções Quadráticas
Etapa 1. Escreva a equação
Suponha que você queira resolver a seguinte equação: 3x2 - 4x + 5.
Etapa 2. Retire os coeficientes das variáveis quadráticas das duas primeiras partes
Para obter o número 3 das duas primeiras partes, basta retirar o número 3 e colocá-lo fora dos colchetes, dividindo cada parte por 3. 3x2 dividido por 3 é x2 e 4x dividido por 3 é 4 / 3x. Então, a nova equação se torna: 3 (x2 - 4 / 3x) + 5. O número 5 permanece fora da equação porque não é dividido pelo número 3.
Etapa 3. Divida a segunda parte por 2 e eleve ao quadrado
A segunda parte ou o que é conhecido como b na equação é 4/3. Divida por dois. 4/3 2, ou 4/3 x 1/2, é igual a 2/3. Agora, eleve ao quadrado esta seção, elevando ao quadrado o numerador e o denominador da fração. (2/3)2 = 4/9. Anotá-la.
Etapa 4. Adicione e subtraia essas partes da equação
Você precisará dessa parte extra para fazer a equação voltar a um quadrado perfeito. No entanto, você deve subtraí-los do resto da equação para somá-los. Embora, pareça que você está voltando para a equação original. Sua equação é semelhante a esta: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Etapa 5. Remova a parte que você subtraiu dos suportes
Visto que você tem um coeficiente de 3 fora dos parênteses, você não pode apenas imprimir -4/9. Você tem que multiplicar por 3 primeiro. -4/9 x 3 = -12/9 ou -4/3. Se você tiver um coeficiente de 1 na seção x.2, então você pode pular esta etapa.
Etapa 6. Mude a parte nos colchetes para um quadrado perfeito
Agora, existem 3 (x2 -4 / 3x +4/9) entre parênteses. Você já tentou obter 4/9, que na verdade é outra maneira de completar o quadrado. Então você pode reescrever como: 3 (x - 2/3)2. Basta dividir a segunda metade e eliminar a terceira. Você pode verificar seu trabalho multiplicando-o e chegando às três primeiras partes da equação.
-
3 (x - 2/3)2 =
Complete o Square Step 6Bullet1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4 / 3x + 4/9)
Etapa 7. Combine as constantes
Agora, existem duas constantes ou números que não possuem variáveis. Agora, você tem 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Tudo o que você precisa fazer é adicionar -4/3 e 5 para obter 11/3. Você os soma igualando os denominadores: -4/3 e 15/3 e, em seguida, somando os números para obter 11 e deixar o denominador 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Complete o Square Step 7Bullet1
Etapa 8. Escreva a equação na forma quadrática
Você fez. A equação final é 3 (x - 2/3)2 +11/3. Você pode eliminar o coeficiente de 3 dividindo ambos os lados da equação para obter (x - 2/3)2 +11/9. Você escreveu com sucesso a equação na forma quadrática, a saber a (x - h)2 + k, onde k representa uma constante.
Parte 2 de 2: Resolvendo Equações Quadráticas
Etapa 1. Escreva as perguntas
Suponha que você queira resolver a seguinte equação: 3x2 + 4x + 5 = 6
Etapa 2. Combine as constantes existentes e coloque-as no lado esquerdo da equação
Uma constante é qualquer número que não tenha uma variável. Neste problema, a constante é 5 à esquerda e 6 à direita. Se você quiser mover 6 para a esquerda, terá que subtrair ambos os lados da equação por 6. O restante é 0 no lado direito (6-6) e -1 no lado esquerdo (5-6). A equação torna-se: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Etapa 3. Produza o coeficiente da variável quadrática
Neste problema, 3 é o coeficiente de x2. Para obter o número 3, basta retirar o número 3 e dividir cada parte por 3. Então, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4 / 3x e 1 3 = 1/3. A equação torna-se: 3 (x2 + 4 / 3x - 1/3) = 0.
Etapa 4. Divida pela constante que você acabou de extrair
Isso significa que você pode remover o coeficiente 3. Como você já dividiu cada parte por 3, pode remover o número 3 sem afetar a equação. Sua equação se torna x2 + 4 / 3x - 1/3 = 0
Etapa 5. Divida a segunda parte por 2 e eleve ao quadrado
Em seguida, pegue a segunda parte, 4/3, ou parte b, e divida por 2. 4/3 2 ou 4/3 x 1/2, é igual a 4/6 ou 2/3. E 2/3 ao quadrado para 4/9. Depois de quadrá-lo, você precisará escrevê-lo nos lados esquerdo e direito da equação porque você está adicionando uma nova parte. Você tem que escrever em ambos os lados para equilibrar. A equação se torna x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Etapa 6. Mova a constante inicial para o lado direito da equação e adicione-a ao quadrado do seu número
Mova a constante inicial, -1/3, para a direita, tornando-a 1/3. Adicione o quadrado do seu número, 4/9 ou 2/32. Encontre um denominador comum para adicionar 1/3 e 4/9 multiplicando as frações superior e inferior de 1/3 por 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Agora adicione 3/9 e 4/9 para obter 7/9 no lado direito da equação. A equação se torna: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 depois x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Etapa 7. Escreva o lado esquerdo da equação como um quadrado perfeito
Como você já usou a fórmula para encontrar a peça que faltava, a parte difícil foi pulada. Tudo que você precisa fazer é colocar xe metade do valor do segundo coeficiente entre parênteses e elevá-lo ao quadrado, por exemplo: (x + 2/3)2. Observe que fatorar um quadrado perfeito resultará em três partes: x2 + 4/3 x + 4/9. A equação torna-se: (x + 2/3)2 = 7/9.
Etapa 8. Raiz quadrada de ambos os lados
No lado esquerdo da equação, a raiz quadrada de (x + 2/3)2 é x + 2/3. No lado direito da equação, você obterá +/- (√7) / 3. A raiz quadrada do denominador, 9, é 3, e a raiz quadrada de 7 é 7. Lembre-se de escrever +/- porque a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa.
Etapa 9. Mova as variáveis
Para mover a variável x, basta mover a constante 2/3 para o lado direito da equação. Agora, você tem duas respostas possíveis para x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Estas são as suas duas respostas. Você pode deixar como está ou encontrar o valor da raiz quadrada de 7 se tiver que escrever uma resposta sem raiz quadrada.
Pontas
- Certifique-se de escrever +/- no local apropriado, caso contrário, você receberá apenas uma resposta.
- Mesmo depois de conhecer a fórmula quadrática, pratique completar o quadrado regularmente, provando a fórmula quadrática ou resolvendo alguns problemas. Dessa forma, você não esquecerá o método quando precisar.
