Como encontrar o ponto médio de um segmento de linha: 9 etapas (com imagens)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificação: 2024-01-15 08:22

Encontrar o ponto médio de um segmento de linha é fácil, desde que você conheça as coordenadas dos dois pontos finais da linha. A maneira mais comum de encontrá-lo é usar a fórmula do ponto médio, mas existem outras maneiras de encontrar o ponto médio de um segmento de linha se a linha for vertical ou horizontal. Se você quiser saber como encontrar o ponto médio de um segmento de linha em apenas alguns minutos, basta seguir estes passos.

Etapa

Método 1 de 2: usando a fórmula do ponto médio

Etapa 1. Compreenda sobre o ponto médio

O ponto médio de um segmento de linha é o ponto que fica exatamente no meio dos dois pontos finais. Assim, o ponto médio é a média dos dois pontos finais, que é a média das duas coordenadas xe as duas coordenadas y.

Etapa 2. Aprenda a fórmula do ponto médio

A fórmula do ponto médio pode ser usada somando as coordenadas x dos dois pontos finais e dividindo o resultado por dois e, em seguida, adicionando as coordenadas y dos pontos finais e dividindo por dois. É assim que você encontra a média das coordenadas xey dos pontos finais. Aqui está a fórmula: [(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂)/2]

Etapa 3. Encontre as coordenadas dos pontos finais

Você não pode usar a fórmula do ponto médio sem saber as coordenadas xey dos pontos finais. Neste exemplo, você deseja encontrar o ponto médio, ponto O, que está entre os dois pontos finais M (5, 4) e N (3, -4). Assim, (x₁, y₁) = (5, 4) e (x₂, y₂) = (3, -4).

Observe que qualquer par de coordenadas pode ser (x₁, y₁) ou (x₂, y₂) - como você está apenas adicionando as coordenadas e dividindo por dois, não importa qual par de coordenadas vem primeiro.

Etapa 4. Insira as respectivas coordenadas na fórmula

Agora que você conhece as coordenadas dos pontos finais, pode inseri-los na fórmula. Veja como você faz:

[(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]

Etapa 5. Concluir

Depois de inserir as coordenadas exatas na fórmula, tudo o que você precisa fazer é fazer uma aritmética simples que lhe dará o ponto médio dos dois segmentos de linha. Veja como você faz:

• [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
• [(8/2), (0/2)] =
• (4, 0)
• O ponto médio das extremidades dos pontos (5, 4) e (3, -4) é (4, 0).

Método 2 de 2: Encontrando o ponto médio de linhas verticais e horizontais

Etapa 1. Procure linhas verticais ou horizontais

Antes de usar este método, você precisa saber como definir linhas verticais ou horizontais. Veja como descobrir:

• Uma linha é considerada horizontal se as duas coordenadas y de seus pontos finais forem iguais. Por exemplo, um segmento de linha com pontos finais (-3, 4) e (5, 4) é horizontal.

  

• Uma linha é considerada vertical se as duas coordenadas x de seus pontos finais forem iguais. Por exemplo, um segmento de linha com pontos finais (2, 0) e (2, 3) é vertical.

  

Etapa 2. Encontre o comprimento do segmento

Você pode encontrar facilmente o comprimento do segmento simplesmente calculando o número de distâncias horizontais das extremidades do ponto se a linha for horizontal e contando o número de distâncias verticais das extremidades do ponto se a linha for vertical. Veja como fazer:

• O segmento de linha horizontal com os pontos finais (-3, 4) e (5, 4) tem um comprimento de 8 unidades. Você pode encontrá-lo calculando a distância ou adicionando os valores absolutos das coordenadas x: | -3 | + | 5 | = 8

  

• Um segmento de linha vertical com pontos finais (2, 0) e (2, 3) tem um comprimento de 3 unidades. Você pode encontrá-lo calculando a distância ou adicionando o valor absoluto da coordenada y: | 0 | + | 3 | = 3

  

Etapa 3. Divida o comprimento do segmento por dois

Agora que você sabe o comprimento do segmento de linha, pode dividi-lo por dois.

• 8/2 = 4

  

• 3/2 = 1, 5

  

Etapa 4. Calcule o valor de qualquer ponto de extremidade

Esta etapa é a última etapa para encontrar o ponto final do segmento de linha. Veja como você faz:

• Para encontrar o ponto médio dos pontos (-3, 4) e (5, 4), basta mover 4 unidades da esquerda ou direita para alcançar o ponto médio do segmento de linha. (-3, 4) é deslocado por 4 unidades de sua coordenada x para (1, 4). Você não precisa alterar a coordenada y porque sabe que o ponto médio estará na mesma coordenada y que os pontos finais. O ponto médio de (-3, 4) e (5, 4) é (1, 4).

  

• Para encontrar o ponto médio dos pontos (2, 0) e (2, 3), basta mover 1,5 unidades da parte superior e inferior para alcançar o ponto médio do segmento de linha. (2, 0) é deslocado em 1,5 suas unidades de coordenadas y para (2, 1, 5). Você não precisa alterar as coordenadas x porque você sabe que os pontos médios estarão nas mesmas coordenadas x que os pontos finais. O ponto médio de (2, 0) e (2, 3) é (2, 1, 5).